Question

如图,四边形ABCD是直角梯形,角B=90°,AB=8cm, AD=24cm ,BC=26cm。

如图，四边形ABCD是直角梯形，角B=90°，AB=8cm, AD=24cm ，BC=26cm。点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动：点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形

Answer 1

没有图，先根据条件角B=90°，BC=26cm>AD=24cm可以得知BC不是直角梯形ABCD的腰，而是底边，BC//AD

延长CB至点E，使得CE=BC+(BC-AD)=28cm，连接AE，那么梯形AECD构成等腰梯形。

P从A点以1cm/s的速度向D点运动，Q从C点以2cm/s的速度向E点运动，经过时间t，有：
AP=t cm
CQ=2t cm
若使PQCD构成等腰梯形，则PQ//AE，即
AP=EQ=CE-CQ
t=28-2t
解得t=28/3≈9.333 s

结论：从运动开始，经过28/3秒(约9.333s)，四边形PQCD成为等腰梯形

Answer 2

过P作PH⊥BC，与BC交于H。过D作DE⊥BC，与BC交于E。
∵PQCD是等腰梯形
∴PQ=DC，∠PQH=∠DCE
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴∠PHQ=∠DEC=90°
∵在△PHQ和△DEC中
∠PQH=∠DCE
∠PHQ=∠DEC
PQ=DC
∴△PHQ≌△DEC（AAS）
HQ=CE
CE=BC-AD=26-24=2
HQ=QC-PD-CE=3t-(24-t)-2=4t-26
4t-26=2
解得t=7

上面的满意答案是错的，不要轻易相信

Answer 3

当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
所以，3t= 24-t ，解得，t =6秒
当PD=CQ-（24-t）-（26-24）时，四边形PQCD为等腰梯形
所以， 24-t =3t -（24-t）-（26-24），解得，t=7秒