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解：|2^x-1|=a
∵绝对值≥0，∴当a＜0时，x无解，即0个零点
当a＝0时，2^x-1=0，x=0，∴有1个零点
当0＜a＜1时，2^x-1=-a或者2^x-1=a，∴x=log2(1-a)或者x=log2(1+a)，∴有2个零点
当a≥1时，2^x-1＞0，∴|2^x-1|=2^x-1=a，∴x=log2(1+a)，∴有1个零点
综上所述：
当a＜0时：0个零点
当a＝0时：1个零点
当0＜a＜1时：2个零点
当a≥1时：1个零点
∵绝对值≥0，∴当a＜0时，x无解，即0个零点
当a＝0时，2^x-1=0，x=0，∴有1个零点
当0＜a＜1时，2^x-1=-a或者2^x-1=a，∴x=log2(1-a)或者x=log2(1+a)，∴有2个零点
当a≥1时，2^x-1＞0，∴|2^x-1|=2^x-1=a，∴x=log2(1+a)，∴有1个零点
综上所述：
当a＜0时：0个零点
当a＝0时：1个零点
当0＜a＜1时：2个零点
当a≥1时：1个零点
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