Question

在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连

在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE。
（1）如图一，当点D在线段BC上时，如果∠BAC-90°，则∠BCE= 度；
（2）设∠BAC=a，∠BCE=b。
①如图2，当点D在线段BC上移动时，则a，b之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则a，b之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论。

Answer 1

1、90°，

在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=90度，∠ABC=∠ACB=45°，

角DAE=角BAC，∴∠BAD=∠CAE,

AB=AC,AD=AE

△BAD≌△CAE

∠BAD=∠CAE=45°

角BCE=90

2、α+β=180

∠BAD=∠CAE,

AB=AC,AD=AE

△BAD≌△CAE

∠BAD=∠CAE

α+β=角BAC+角BCE=角BAC+∠BAD+∠ACB=180

3、α+β=180，同理证明△BAD≌△CAE即得

Answer 2

解：（1）90°．
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；

（2）①α+β=180°，
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∵α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；

②当点D在射线BC上时，α+β=180°；
理由：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．

Answer 3

当点D在线段BC上移动时，则a，b之间有怎样的数量关系？请说明

Answer 4

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