Question

高一物理【追及问题】

A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为Va=10m/s；B车在后，速度为Vb=30m/s。因为大雾能见度低，B车在距离A车500m时，在发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800m才能停止。
①A车若仍按原速度前进，两车是否会相撞？
②B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号的同时加速前进，求A车的加速度至少为多大时，才能避免发生事故？

Answer 1

Va=10m/s；Vb=30m/s。Xo=500m
B车刹车距离XB'=1800m
XB'=Vb^2/(2a)
B车减速度：a=Vb^2/(2XB')=30^2/(2*1800)=0.25m/s^2

当两车速度相等时不相撞就不会相撞:
t=(Vb-Va)/a=(30-10)/0.25=80s
XA=Xo+Vat=500+10*80=1300m
XB=Vbt-1/2at^2=30*80-1/2*0.25*80^2=1600m＞XA，会相撞

A车加速度a'
XA=Xo+Vat+1/2a't^2
XB=Vbt-1/2at^2
△X=XA-XB≥0
Xo+Vat+1/2a't^2-(Vbt-1/2at^2)≥0
500+10t+1/2a't^2-30t+1/2*0.25t^2≥0
(4a'+1)t^2-160t+4000≥0
判别式≤0
160^2-4（4a'+1)*4000≤0
a'≥(160^2-4*4000)/(16*4000)=0.15m/s^2

Answer 2

B车刹车时加速度的大小a=30＾2/2*1800=0.25m/s＾2
两车速度相等时距离最近(在这之前,后面的B车速度大,距离在缩小;之后,前面的A车速度大,距离又拉大),所以,只要B车的速度是10m/s时,两车不撞,以后就不可能再撞了.
时间t=(30-10)/0.25=80s
A车运动的距离(30+10)/2*80=1600m
B车运动的距离10*80=800m
1600-800＞500
故A车若仍按原速度前进，两车会相撞

设A车的加速度至少为aA时，才能避免发生事故
速度:30-0.25t=10+aA*t
距离:30t-1/2*0.25*t＾2=10t+1/2*aA*t＾2+500
t=50s
aA=0.15m/s＾2