Question

初三数学 已知a,b,c 为三角形三边长,且方程b(x^2-1)-2ax+c(x^2+1)=0 有两个相等的实数根

判断此三角形的形状 说明理由~！

Answer 1

方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0 可化为
(b+c)x²-2ax+c-b=0，
方程有相等两实根
根据韦达定理
△=(-2a)²-4(b+c)*(c-b)
=4a²+4b²-4c²=0
即a²+b²=c²
所以是直角三角形

Answer 2

方程b(x²-1)-2ax+c(x²+1)=0 化简为

(b+c)x²-2ax+c-b=0，因为有相等两实根，故

根据韦达定理 △=(-2a)²-4(b+c)*(-b)=0

即 a²+b²+bc=0

因为 a，b，c >0 故a²+b²+bc>0，与所求△=0矛盾

故不存在这样的三角形使方程有两个相等实根。

Answer 3

直角三角形