Question

应用题11

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利b万元。据估，在经营条件不变下，每裁员一人，则留岗职员每人每年多创利0。01b万元，在公司需付下岗职员每人每年0。4万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的3/4，为获得最大年经济效益，该公司应裁员几人？

Answer 1

设减员x人，还剩2a-x
则每人每年多创利0.01b*x,达到b+0.01bx元
所以创利(2a-x)(b+0.01bx),支付生活费0.04bx
所以利润(2a-x)(b+0.01bx)-0.04bx
=-0.01bx^2+b(0.02a-1.04)x+2ab
球最大值，b是常数，对结果没影响，约去

y=-0.01x^2+(0.02a-1.04)x+2a=-0.01[x-(a+52)]^2+0.01(a+52)^2+2a
最少要3/4，，所以最多裁员2a*1/4=a/2
所以0<=x<=a/2
140<2a<420
35<a/2<105
所以0<=x<=105

140<2a<420
70<a<210
122<a+52<262
所以x<a+52
所以y开口向下，定义域在对称轴左边，增函数
所以x最大则y最大
所以裁员a/2人