Question

求教一道数学题！！！大伙来看看

点，P（4.0）关于直线5X+4Y+21=0 的对称点坐标是？

请解答者不要只给一个答案
详细写下解题过程
谢了！！.

Answer 1

这种题目很简单的，跟你讲讲思路你就明白了，题目嘛，自己做啦
首先我们设对称点为Q(X1,Y1）,连接PQ，则PQ与直线5X+4Y+21=0 垂直,且直线5X+4Y+21=0 垂直平分PQ，这一点，懂吧？
那么接下来，第一个可利用的条件就是PQ的中点就在直线5X+4Y+21=0 上，PQ的中点坐标就是（（4+X1）/2，Y1/2)，代入方程，可得到关于X1和Y1的第一个方程
第二个可利用的条件就是PQ和直线5X+4Y+21=0 垂直，也就是两条直线的斜率相乘等于-1啦，就出现第二个方程了，然后联立两个方程就可以求出X1和Y1了

Answer 2

两条垂直直线的斜率乘积=-1
过P（4,0）作直线垂直于5x+4y+21=0
则可得直线：4y-5x+20=0
求得两条直线的交点为O（a，b），即（-0.1，-5.125）
设对称点坐标P1（x，y）
2a=x+4
2b=y+0
得：
x=-4.2
y=-10.5