Question

从1234....20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（）个。

Answer 1

从1234....20这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（90）个。

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，n项和为该数列前n个值的求和。

Answer 2

你可以分类讨论
（1）公差为1的 1~18 共18个
（2）公差为2的 1~16 共16个
（3）公差为3的 1~14 共14个
（4）公差为4的 1~12 共12个
......
(10)公差为9的 1~1 共1个

所以一共1+2+4+...+18=18(1+18)/2=171

公差不能为10，因为1+10=11， 11+10=21>20

GOOD LUCK~

Answer 3

a3=a1+2d
a3≤20,a1≥1
a1+2d≤20
1+2d≤a1+2d≤20
d≤19/2
d=1,2...9
当d=1时，有18个 n=20-2d=20-2=18=b1
当d=2时，有16个 n=20-2d=20-4=16=b2
当d=3时，有14个 n=20-2d=20-6=14=b3
。。。。。。
当d=9时，有2个 n=20-2d=20-18=2=b9
所以bn是等差数列，b1=18，d=-2，n=9
所以总数为（b9+b1）9/2=（2+18）*9/2=90个

Answer 4

差为1的有123，234，345.。。18 19 20共18个
公差为2的有135，246，357。。 16 18 20共16个
公差为3的有147，258，369.。。14 17 20共14个
以此类推

公差为9的有1 10 19，2 11 20 共2个
公差为10的就没有了

所以一共有18+16+14+12+10+8+6+4+2=90个