Question

请教一道高中数学题！

已知命题P:|K-1|≤2；命题q:函数y=㏒〔2〕(x-2kx+k)的定义域为R，若“非q”“p∨q”均为真命题，求实数k的取值范围。
注：〔〕是㏒的右下角的那个，我忘了叫什么了。（）是真数。

Answer 1

（一）①|k-1|≤2.<==>-2≤k-1≤2.<==>-1≤k≤3.∴命题P真.<==>-1≤k≤3.②易知，对任意实数x,恒有x²-2kx+k＞0.<===>(x-k)²+k-k²＞0.<===>k-k²＞0.<===>0＜k＜1.∴命题Q真.<===>0＜k＜1.以此可知，非Q:k∈(-∞,0]∪[1,+∞).(二）∵命题Q,命题非Q不能同真。∴若“非Q”和“P∨Q”均为真命题，只能是“非Q”和P同真。∴应有-1≤k≤3,且k∈(-∞,0]∪[1,+∞).===>k∈[-1,0]∪[1.3].

Answer 2

由P可得-1≤k≤3
由q，要想对任意实数x,恒有x²-2kx+k＞0（真数大于0）则对应方程x²-2kx+k=0中△＜0，可得△=(-2k)²-4k=4k²-4k＜0,解得0＜k＜1

非q为k＞=1或k≤0
p∨q为-1≤k≤3
均为真命题也就是要求它们的交集 ,交集为-1≤k≤0或1≤k≤3

Answer 3

已知命题P:|K-1|≤2；命题q:函数y=㏒〔2〕(x^2-2kx+k)的定义域为R，若“非q”“p∨q”均为真命题，求实数k的取值范围。
解析：∵命题P:|K-1|≤2；
T：-1≤k≤3；
F：k<-1或k>3
命题q:函数y=㏒(2,x^2-2kx+k)的定义域为R
T: 4k^2-4k<0==>0<k<1
F: k≤0或k≥1
(非q) ∧(p∨q)= (非q∧p) ∨(非q∧q)= 非q∧p=T
q为F，p为T
∴-1≤k≤0或1≤k≤3