Question

函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为？？？

函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)的值域为？？？

函数y=xinx^2+2cosx在区间[-2/3pai,a]上最小值为-1/4,则a 的取值范围是？？？
负三分之二派

Answer 1

（1）设cosx=t t∈[-1,1]
则f(x)=(2+t)/(2-t)
则f'(x)=4/(2-t)^2>0
所以f(x)在R上恒为增函数
所以f(x)min=f(-1)=1/3,f(x)max=f(1)=3
所以f(x)值域为[1/3,3]
（2）y=sinx^2+2cosx=1-cosx^2+2cosx=-(cosx-1)^2+2
因为在[-2π/3,a]上取得最小值-1/4。
令y=-1/4得cosx=-1/2时取得最小值-1/4。
即x=-2π/3时取得最小值。
所以{a‖-2π/3<a≤2π/3}

Answer 2

函数f(x)=(2+cosx)/(2-cosx)=(2+cosx+2-2)/(2-cosx)=(4+cosx-2)/(2-cosx)
=-1+4/(2-cosx)
∵-1≤cosx≤1
∴-1≤-cosx≤1
∴1≤2-cosx≤3
∴4/3≤4/(2-cosx)≤4
∴1/3≤-1+4/(2-cosx)≤3
即值域为[1/3,3]

Answer 3

1.分子分母同时除以cosx，把2/cosx 看成整体
2.sinx^2=1-cosx^2 带进去

Answer 4

（1）【3，5】；
（2）y=sinx^2+2cosx=1-cosx^2+2cosx=-(cosx-1)^2+2
因为在[-2π/3,a]上取得最小值-1/4。
令y=-1/4得cosx=-1/2时取得最小值-1/4。
即x=-2π/3时取得最小值。
所以{a‖-2π/3<a≤2π/3}