证明如果一个向量空间含有一个非零向量那么一定含有无穷多个向量
一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
如果向量组只含一个0向量，则存在常数1，使得 1* 0=0，所以向量组线性相关（存在不全为0的系数，使得向量组累加成为0，则向量组线性相关，这里系数1显然不是0）。
如果向量组只有一个非0向量v，kv =0显然可以得到k=0，也满足向量线性无关定义。
扩展资料：
向量空间亦称线性空间。它是线性代数的中心内容和基本概念之一。设V是一个非空集合，P是一个域。若：
在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。
在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内惟一确定的一个元素kα，称为k与α的积。
参考资料来源：百度百科-向量空间
一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
根据向量空间的定义，向量A属于向量空间，K*A也属于这个向量空间，其中K为任意实数，有无穷多个，所以如果一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
零向量独立组成一个空间，定义为0空间，是0维空间。
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向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；
向量加法交换律：v + w = w + v；
向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V , v + 0 = v；
向量加法的逆元素：∀v∈V, ∃w∈V，使得 v + w = 0；
标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；
标量乘法分配于域加法上： (a + b)v = a v + b v；
标量乘法一致于标量的域乘法：a(b v) = (ab)v。
一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
根据向量空间的定义，向量A属于向量空间，K*A也属于这个向量空间，其中K为任意实数，有无穷多个，所以如一个向量空间含有一个非零向量，那么它一定含有无穷多个向量。
零向量独立组成一个空间，定义为0空间，是0维空间。
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一般地，设a≠ 0，b≠ 0，a与b的夹角为θ，数量积a·b的符号与a、b夹角的取值范围具有以下充要条件:
①θ为锐角 a·b> 0且a、b不同向；
②θ为直角 a·b= 0；
③θ为钝角 a·b< 0且a、b不反向。
在涉及到两个向量夹角的问题中应注意正确使用，否则极易出错。
如果向量组只含一个0向量，则存在常数1，使得 1* 0=0，所以向量组线性相关（存在不全为0的系数，使得向量组累加成为0，则向量组线性相关，这里系数1显然不是0）。
如果向量组只有一个非0向量v，kv =0显然可以得到k=0，也满足向量线性无关定义。
子空间
设W为向量空间 V 的一个非空子集，若W在 V 的加法及标量乘法下是封闭的，且零向量0 ∈ W，就称W为 V 的线性子空间。
给出一个向量集合 B，那么包含它的最小子空间就称为它的扩张，记作 span(B)。另外可以规定空集的扩张为{0}。
给出一个向量集合 B，若它的扩张就是向量空间 V， 则称 B 为 V 的生成集合。
给出一个向量集合 B，若B是线性无关的，且B能够生成V，就称B为V的一个基。若 V={0}，唯一的基是空集。 [4] 对非零向量空间 V，基是 V 最小的生成集，也是极大线性无关组。
取k=1,2,..则得到无穷多个向量ka
