Question

高中数学：极限

抛物线y=x²，x轴及直线AB:X=1围成的部分（A点在X轴上，B点为抛物线与X=1的交点）。把线段OA等分成n等份，作以1/n为底的内接矩形。OAB的面积S等于 这些内接矩形面积之和。
当n→∞时的极限值，则S的值为多少？
一楼的朋友能不能换个做法？
我们还没学过积分。。
谢谢
黎曼求和是什么？
能不能不用积分做？我们没学！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

不就是积分吗。。 积分x^2(0->1)=x^3/3（0->1）=1/3

完毕。

要么就是黎曼求和。。 无聊。

说了 就是黎曼求和啊。。。。。。。。。

每一个矩形的面积为 （1/n）*(Xi)^2 Xi就是被分为N分后的X.....

因此S=（1/n）*(1/n)^2+.....+(1/n)*(i/n)^2+....+(1/n)*(n/n)^2
=(1/n)^3*(1^2+2^2+....+n^2)

1加到n的平方会算吧 不会记答案 (2n^3+3n^2+n)/6

因此S=(1/n)^3*((2n^3+3n^2+n)/6)

n->无穷大

因此 求此时的极限 这个就太简单了吧 显然=1/3

我。。。 都写成这样了。 这个不是积分。。。这个是数列和你想要的求极限吧 楼主。。。。。。。
我已经写的很清楚了。。。

楼主加分吧。。

Answer 2

出这道题的人无疑非常无聊。偏要用初等数学工具解决高等数学问题。其实回了微积分，这玩意简直就是最基础的东西。你还是问你们数学老师吧。那么多数学符号，打起来太麻烦。总之就是分割之后在求和，用一定的小技巧，可以把n给消掉。

Answer 3

n→∞时，面积为S=∫x²dx，积分区间0-1，S=1/3

Answer 4

太简单，低级的积分。