Question

圆锥曲线方程。求以椭圆X的平方/16+Y的平方/9=1的两个顶点为焦点，以椭圆焦点为顶点的双曲线方程。

我特别不明白的是，椭圆的两个顶点是指什么，椭圆不是应该有4个顶点吗？应该选取哪一个？

Answer 1

椭圆X²/16+Y²/9=1的两个焦点是(±√7,0),顶点是(±4,0),(0,±3).
所以双曲线的顶点是(±√7,0),顶点在x轴上，则它的焦点也在x轴上，
从而双曲线的焦点坐标是(±4,0),不可能是(0,±3).
a=√7,c=4,b=3. ∴双曲线方程为X²/7-Y²/9=1.

Answer 2

根据椭圆的方程：X的平方/16+Y的平方/9=1
则有：a>b,并且两个顶点肯定不相等，即以两个顶点为焦点就是以长轴长和短轴长为焦点的曲线方程

Answer 3

X²/7-Y²/9=1.