过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少

过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少··能不能帮帮我··... 过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,则弦AB的中点的轨迹方程是多少

··能不能帮帮我··
展开
我不是他舅
2010-11-14 · TA获得超过138万个赞
知道顶级答主
回答量:29.6万
采纳率:79%
帮助的人:34.5亿
展开全部
2p=4
p/2=1
所以F(1,0)

直线是x=1时,中点就是F

斜率存在时
y-0=k(x-1)
y=kx-k
y²=4x
k²x²-2k²x+k²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=
x1+x2=(2k²+4)/k²
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)
=k(x1+x2)-2k
=(2k²+4)/k-2k
=4/k

中点x=(x1+x2)/2=(k²+2)/k²=1+2/k²
y=(y1+y2)/2=2/k
k=2/y
所以x=1+2/(4/y²)=y²/2+1
(1,0)也在曲线上
所以是y²=2(x-1)
来自:求助得到的回答
公侠向青
2019-01-22 · TA获得超过3911个赞
知道大有可为答主
回答量:3202
采纳率:30%
帮助的人:216万
展开全部
2p=4
p/2=1
所以F(1,0)
直线是x=1时,中点就是F
斜率存在时
y-0=k(x-1)
y=kx-k
y²=4x
k²x²-2k²x+k²=4x
k²x²-(2k²+4)x+k²=
x1+x2=(2k²+4)/k²
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)
=k(x1+x2)-2k
=(2k²+4)/k-2k
=4/k
中点x=(x1+x2)/2=(k²+2)/k²=1+2/k²
y=(y1+y2)/2=2/k
k=2/y
所以x=1+2/(4/y²)=y²/2+1
(1,0)也在曲线上
所以是y²=2(x-1)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式