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依题意
r(A)=r
r<=m,r<=n
于是AX=0必然有n-r个n阶不相关基础解系X1,X2,...Xn-r
由这n-r个n阶基础解系组成n阶矩阵B=(X1,X2,...Xn-r，0，0，0）
所以AB=0，r(B)=n-r
所以存在秩为n-r的n阶矩阵B，使AB=0
希望对楼主有所帮助
不理解可以加我QQ继续交流：281031614
r(A)=r
r<=m,r<=n
于是AX=0必然有n-r个n阶不相关基础解系X1,X2,...Xn-r
由这n-r个n阶基础解系组成n阶矩阵B=(X1,X2,...Xn-r，0，0，0）
所以AB=0，r(B)=n-r
所以存在秩为n-r的n阶矩阵B，使AB=0
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