Question

积分1/X的原函数是对数函数，但那个对数函数中X的绝对值要不要呢？公式中有，但有时解题中又没有带绝对值

主要是不定积分，因为这是我在解微分方程中遇到的，例如：一阶微分方程 X'-（1/y） *X=-1
答案给的是：x/y=-ln|y|+C 左边那y没有绝对值

Answer 1

总的原则是:不定积分中你可以带也可以不带,定积分中是一定要带的.
也许是为了方便吧!你也可以这样想,如果带了绝对值符号那就是ln|x|,你对它求导，就不能直接等于X分之1了，这样就感觉不好，（其他的函数你对后面的求导都是前面的积分函数，所以为了方便就直接写成不带绝对值，只要你知道就行，等于默认，一定要强调在定积分的时候一定要是绝对值，因为这里面牵涉到数值计算，少一个多一个绝对值符号是不一样的。
左边就是没有绝对值啊！
我是这样做的，你两边同时除以Y然后通分，那么左边就是X除以Y的导数（这里把Y看作自变量，X看作应变量），那么两边再积分就行了。然后考虑到你如果右边的不加绝对值，那么Y就不能为负的，这就少了一部分解了，因为Y可以为负，所以右边加绝对值。这里牵涉到解，不是象上面求不定积分看了明白可以不用加。

Answer 2

这是因为对数函数lnx的定义域是:x>0
在我们无法判断x的正负的情况下,要加上绝对值.
例如你说的题目:∫1/x dx=ln|x|+ C
如果我们能够明确知道取值范围是大于0的,就不需要加绝对值.
例如:∫2x/(1+x^2) dx=∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=ln(1+x^2)+ C
在这里无论x取何值,1+x^2都大于0.

Answer 3

那是错误的负数无对数,∫dx/x=lnx+c.