Question

一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，除以9余8，整除11，求这个数？

Answer 1

这个数除以3余2，说明它＋1能整除3
这个数除以5余4，说明它＋1能整除5
这个数除以7余6，说明它＋1能整除7
这个数除以9余8，说明它＋1能整除9

那么，仅从这几个标准来判断，这个数是3，5，7，9的某个公倍数－1
这个数有可能是：314，629，944……
剩下的过程，就是判断这个数能不能被11整除（若一个数奇数位的数字与偶数位的数字之差是11的若干倍，那么这个数是11的倍数）。

314，629，944，1259，1574，1889，2204都显然不能，而2519却可以。

所以2519加上3，5，7，9，11的最小公倍数的若干倍，都可以满足条件。

满足条件的数字有：2519，5984，9449，12914……

Answer 2

这是一道中华剩余定理的标准题目。是一道小学奥赛题。

答案为2519
2519除以3等于839余2
2519除以5等于503余4
2519除以7等于359于6
2519除以9等于279余8
2519除以11等于229，整除。

下面是我的思路，可能简单了些，不好意思哈。。
分析3，5，7，9四个，以5×7×9＝315为一个循环段。在这个长度为315的循环段中，满足余数者，为314，则，答案算式为314＋315n＝11m，其中mn均为整数。
我用315加了几次，就得到2519满足条件了。

Answer 3

这个数加1能被3,5,7,9整除，3,5,7,9的最小公倍数为315，这个数加1是315的整倍数，设这个数为315n-1 (n∈N+)
(315n-1）/11=28n+(7n-1)/11
要这个数能被11整除，只需7n-1是11的整倍数。
n可以为8,19,...
当n=8+11k (k为自然数)时，均满足题意，有无穷多解，最小的是当n=8时取到。
315×8-1=2519
满足题意的最小的自然数为2519.

Answer 4

3*3*5*7-1=314
314+315*7=2519
这个数是2519

Answer 5

2519