一个数学几何的题目
如图，△ABC是直角三角形，三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影是底面斜边AC的中点O，若PB=AB=BC=1（1）求证平面PAC⊥平面ABC（2）求二面角P-AB-C的...
如图，△ABC是直角三角形，三棱锥P-ABC的顶点P在底面的射影是底面斜边AC的中点O，若PB=AB=BC=1
（1）求证平面PAC⊥平面ABC
（2）求二面角P-AB-C的正切值。 速度啊速度啊 要详细过程啊！ 展开
（1）求证平面PAC⊥平面ABC
（2）求二面角P-AB-C的正切值。 速度啊速度啊 要详细过程啊！ 展开
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⑴由题意PO⊥面ABC
又PO在面PAC内，
∴面PAC⊥面ABC（两面垂直判定定理）
⑵过O作OH⊥AB于H，连接PH，由OH是△ABC的中位线可得OH=1/2
∵PO⊥面ABC，由三垂线定理，PH⊥AB
∴∠PHO就是二面角P-BA-C的平面角
连结BO，则PO=√（PB²-OB²）=√（1²-（√2/2）²）=√2/2
∴tan∠PHO=PO/OH=√2
又PO在面PAC内，
∴面PAC⊥面ABC（两面垂直判定定理）
⑵过O作OH⊥AB于H，连接PH，由OH是△ABC的中位线可得OH=1/2
∵PO⊥面ABC，由三垂线定理，PH⊥AB
∴∠PHO就是二面角P-BA-C的平面角
连结BO，则PO=√（PB²-OB²）=√（1²-（√2/2）²）=√2/2
∴tan∠PHO=PO/OH=√2
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