Question

小学奥数——工程问题

一项工程，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成，现在先由甲、丙合做2小时，余下的乙还需要6小时完成，乙单独做需要多少小时完成？

Answer 1

由题意，先由甲、丙合做2小时，余下的乙还需要6小时，在完成这个工程的过程中，甲做了2小时，乙做了6小时，丙做了2小时，可以这样理解：甲、乙合做了2小时，乙、丙合做了2小时，乙又做了6-2-2=2小时。
甲、乙合做4小时完成，每小时做1/4，2小时做2/4=1/2
乙、丙合做5小时完成，每小时做1/5，2小时做2/5
剩下的是乙单独做2小时完成的。
乙单独做需要2÷(1-1/2-2/5)=20(小时)

乙单独做需要20小时完成。

Answer 2

甲乙合作每小时完成1/4
乙丙合作每小时完成1/5
则甲乙乙丙合作每小时完成1/4+1/5=9/20
甲丙合作2小时,乙做6小时相当于
甲乙乙丙合作2小时,完成9/10,加上乙独做2小时,完成
则乙独做每小时完成(1-9/10)/2=1/20
即乙独做需要20小时

Answer 3

可以用列表法解：
2份工程量
甲 4
乙 9
丙 5
1份工程量×2 2份工程量
甲 2 4
乙 6 12
丙 2 4
可以看出
乙 9 ＋ 丙 5 ＝ 乙 12 ＋丙 4
即丙 1 ＝ 乙 3
由乙、丙合做5小时完成知，丙 5 ＝ 乙 15,即乙单独做要20小时

Answer 4

一式：甲工作效率+乙效率=1/4,二式：乙效率+丙效率=1/5,一式加二式得：甲+2乙+丙=1/4+1/5=9/20,所以甲+丙=9/20-2乙。甲丙工作2时做了多少？2(甲+丙)=2*(9/20-2乙)，再剩下多少没做？1-2*(9/20-2乙)，余下的乙用了6小时，即是6乙=1-2*(9/20-2乙)，解得乙=1/20,即是乙要20时

Answer 5

设甲每小时做a，乙每小时做b，丙每小时做c，则得下面：
（a b）*4=1
（b c）*5=1
（a c）*2 b*6=1
解得
a=0.2
b=0.05
c=0.15
所以乙单独做需要20小时