Question

高一 函数题目

lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)中X仅1解 求a
要分类的 最后不会算了

Answer 1

lg(x-1)(3-x)=lg(a-x)
(x-1)(3-x)=a-x
x²-5x+(a+3)=0
若判别式小于0
25-4(a+3)<0,a>13/4
无解

a=13/4，有一个解x=5/2
代入原方程，成立

a<13/4,x²-5x+(a+3)=0有两个解
x=[5±√(13-4a)]/2

真数大于0
x-1>0,3-x>0,a-x>0
1<x<3,x<a

1<[5+√(13-4a)]/2<3
-3<√(13-4a)<1
所以0<=√(13-4a)<1
0<=13-4a<1
-1<4a-13<=0
3<a<=13/4

1<[5-√(13-4a)]/2<3
-1<√(13-4a)<3
所以0<=√(13-4a)<3
0<=13-4a<9
-9<4a-13<=0
1<a<=13/4

综上
a<=1,无解
1<a<=3,1个解
3<a<13/4,两个解
a=13/4,1个解
a>13/4,无解

Answer 2

lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)
x-1＞0,3-x＞0,x-a＞0
x＞1,x＜3,x＞a
1＜x＜3,x＞a；

lg[(x-1)(3-x)]=lg(x-a)
(x-1)(3-x)=x-a
x^2-3x+3-a=0
△=9-12+4a=4a-3=0
a=3/4

Answer 3

先求x及a的取值范围。
对数有意义
x-1>0 x>1
3-x>0 x<3
x-a>0 a<x 因此a<3
lg(x-1)+lg(3-x)=lg(x-a)
lg[(x-1)(3-x)]=lg(x-a)
(x-1)(3-x)=(x-a)
x^2-3x-a+3=0

方程有解，判别式≥0
9+4(a-3))≥0
4a≥3
a≥3/4
又a<3
因此3/4≤a<3

x^2-3x-a+3=0在(1,3)内仅有一解
令f(x)=x^2-3x-a+3,则f(1)f(3)<0
(1-3-a+3)(9-9-a+3)<0
(a-1)(a-3)<0
1<a<3
a的取值范围为(1,3)

注意：不能令方程的判别式=0，因为x的取值范围为(1,3)，判别式>0的时候，也可能存在舍去一根的情况。

Answer 4

原式等于：(x-1)(3-x)=(x-a)
-x²+4x-3=x-a
-x²+3x-3+a=0
因为仅有一解，所以
△=3²-4（-1*（a-3））
=9+4a-12
=4a-3
=0
得到a=3/4=0.75

Answer 5

原方程转化为lg(-x^2+2x-3)=lg(x-a)
也就是使-x^2+4x-3=x-a只有一个符合条件的解
注意1<x<3,x>a
当Δ=9+4a-12=0,a=3/4，解得x=2，符合条件
当Δ>0……这个方程是可以有两个解的，但是只能有一个解符合上面的限制条件……但是貌似非常麻烦。。 - -！

Answer 6

由对数函数的性质可知:x-1>0 3-x>0 可得{x/1<x<3}又(x-1)(3-x)=(x-a)即x*2-3x+3-a=0只有唯一解，则由二次函数性质可知a=3又x>a且1<x<3则a为空集。