Question

关于高数中导数定义的一道选择题

f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是：（）
a) lim(h趋于正无穷)h[f(a+1/h)-f(a)] 存在
b) lim(h趋于0)[f(a+2h)-f(a+h)] /h 存在
c) lim(h趋于0)[f(a+h)-f(a-h)] /2h 存在
d) lim(h趋于0)[f(a)-f(a-h)] /h 存在
哪个正确 重点是其他的为什么错，请高手解答 感谢

Answer 1

对于 任意 ε>0, 存在δ 使得
可以找到一个B符合
|[(f(a+δ)-f(a))/δ]-B|<ε

那么f(x) 在a可导

选项D正确。
A项为X=a单边可导。
BC项的前提是f(x)在x=a处连续。

Answer 2

c猛地

Answer 3

c