Question

设函数f（x）=lg（x^2+a x)在区间 [2，4] 上为单调递增函数，求a的取值范围。

Answer 1

解答： （1）因为f(z)=lg z为增函数，根据题意，f(x)=lg(x^2+ax)在[2,4]为增函数，则必须
y=x^2+ax在[2,4]上为增函数，即图像对称轴位于x=2左边，故：
-b/(2a)=-a/2<=2 求得，a>=4
(2)根据定义域问题，x^2+ax在[2,4]上必须大于0,因为其为增函数，故只需f(2)>0便可，即 2^2+a*2>0 a>2
(1)(2)须同时满足，求交集得，a>=-4 a取值范围为：[4,正无穷)

Answer 2

解：构造复合函数：f(u)=lgu.u=x²+ax.x∈[2,4].易知，外函数f(u)=lgu在（0，+∞）上递增，内函数u=x²+ax在[-a/2,+∞)上递增，∴由复合函数单调性可知，f(x)在[-a/2,+∞)上递增，由题设可得，-a/2≤2,===>a≥-4,又真数x²+ax≥2²+2a＞0.===>a＞-2.∴综上可知a＞-2.

Answer 3

所以有不等式x^2+ax>0(1)
lg(4+a)<lg(16+4a)(2)
(1)x(x+a)>0
x>0
x+a>0
x>-a
-a<x<=4
所以-a<4
a>-4
(2)4+a<16+4a
-3a<12
a>-4
(-4，+无穷）