Question

问一个关于求值域的高中数学题目。

f(x)=sinx/根号(5+4cox) {0≤x≤2π）

答案是[-1/2,1/2]，求过程。

Answer 1

5+4cosx=5(sinx^2+cosx^2)+4cosx=5sinx^2+5cosx^2+4cosx=cosx^2(5/tanx^2+5+4/cosx)
f(x)=tanx/√(5tanx^2+5+4/cosx)=tanx/√(5(tanx)^2+5+4√[1+(tanx)^2]
令tanx=t
f(t)=t/√[5t^2+5+4√(1+t^2)]
当且仅当t=1/√[5t^2+5+4√(1+t^2)]时
等号成立,f(t)取得最大值
1/t^2=5t^2+5+4√(1+t^2)
f(t)<=2*1/4=1/2
因为f(t)为奇函数
根据对称性
最小值为f(t)=-1/2
所以值域为[-1/2,1/2]

Answer 2

根号在哪？题目都没看清怎么解？

Answer 3

其中5可以分成4+sinx和cosx各自的平方和
将sinx分情况讨论>0 or <0
放入分母中只要求得
其中sinx>0时化成1/根号：（2+cosx）/sinx的平方+1

（2+cosx）/sinx整体的平方的范围可求解