Question

概率论与数理统计题目

随机变量x和y都服从正态分布，则（）
A.x+y服从正态分布
C.x平方、y平方都服从卡方分布
我选A答案选C
为什么A错，C为什么对？

Answer 1

令x,y~N（0,1）
x=1/根号（2π）*exp(-x^2/2)
y=1/根号（2π）*exp(-y^2/2)
x平方=1/（2π）*exp(-x^2)
y平方=1/（2π）*exp(-y^2)
由于x+y=1/根号（2π）*[exp(-x^2/2)+exp(-y^2/2)]≠1/根号（2π）*[exp(-(x+y)^2/2)],因此A错。
而x平方,y平方都是服从卡方分布的，根据卡方分布的可加性，C对。