要100道初一数学计算题 10
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（一）填空题（每一题每空1分，第二、三、五题每空3分，其余题每空四分，共42分）
（1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。
答案：6 653 356
分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。
共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。
法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为
的是________。
答案：
分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为
（3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。
答案：b a
分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。
（4）按规律填空：
答案：5.625
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。
方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。
方法二：
（5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。
答案：113立方厘米 150平方厘米
分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。
在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。
________________。
答案：1
分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：
依次类推，可得到：
（7）若a、b是两个数，我们定义新运算“☆”，使得a☆b=6a+b，则（5☆3）☆2=___________。
答案：120
分析：此题较为新颖，它规定了一种新的运算公式，因此我们要遵循它的规律来计算。
首先计算：5☆3=6×5+3=33
再计算：33☆2=6×33+2=200
要注意的是不能想当然把“☆”看成了乘法符号。
（8）一块正方形的草地如果每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形草地增多425平方米，那么原来的正方形草地的边长为__________。
答案：40
分析：
方法一：（方程思想）：设原来正方形的边长为x米，则后来正方形的边长为(x+5)米，用后来正方形的面积减去原来正方形的面积等于增多的425平方米，
方法二：算术方法：如图所示，分成A、B、C、D四块草地，A为原来的正方形草地，B、C、D为后来增加草地，由图可知：B与C的面积相等，D的面积为5×5=25平方米。
所以B+C的面积为425－25＝400平方米
则B或C的面积为200平方米
（9）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2001－2002－2003＋2004＝__________。
答案：0
分析：通过观察发现，第一个数到第四个数它们的结果为0，第五个数到第八个数它们的结果也为0，其它的数也有这样结果，因此按这样的规律：4个数分成一组，刚好分完，一共是501组，最后结果为0。
（10）初一开展数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了__________题。
答案：14
分析：
方法一：（方程思想）设答对了x道题，则答错了20－x道题。
答对的得分为：7x，答错的得分为：4×(20－x)，则有：
算术方法：假设有一半答对，一半答错，则得分为10×(7－4)=30。
而实际上王磊得了74分，显然王磊同学答对题的个数超过半数。
少算一道题少了7＋4＝11分，74－30＝44分（为少算的分数）
44÷11＝4，少算了4道题，
所以共有10＋4＝14道答对。
（二）计算题：（每题7分，共21分）
（1）84×[10.8÷(48.6＋5.4)－0.2]
分析：直接运用四则混合运算法则计算。
解：原式＝84×[10.8÷54－0.2]
＝84×（0.2－0.2）
＝84×0
＝0
分析：直接运用四则混合运算法则计算。
解：
分析：此题中有三个加数，每个加数是由两个分数的乘积构成的，通过观察发现：每个加数的分子都有7的因数，分母都有29的因数，利用乘法的交换律和对加法的分配律，可以进行化简计算。
解：
=
（三）解答题：（1、2、3题每题9分，4题10分，共37分）
（1）春季植树，学校把140棵树苗分给六年级甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，问：每个班各分到树苗多少棵？
分析：要知道各班分到树苗的棵数，就应该知道各班之间的比例（或在总数中占的比例数）。因为甲、乙之比是2：3，乙丙之比是4：5，3与4的最小公倍数是3×4=12，所以有2：3=8：12，4：5=12：15，即：甲、乙、丙之比是8：12：15
解：由分析可知：把140棵树苗分成8+12+15=35份。
答：甲、乙、丙三班分到树苗的棵数分别为32，48，60。
一共孵了多少个蛋？
分析：本题利用方程来解较为简单，关键在于找出确定方程的等量关系式，由题可知三批出壳的鸡蛋的总和等于全部的鸡蛋的个数，设老母鸡一共孵了x个蛋，第一批出壳的
解：设老母鸡一共孵了x个蛋，根据题意得：
答：老母鸡一共孵了15个蛋。
（3）用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形（直接画在图上，不必写画法）
分析：我们知道：两个三角形如果它们是等底等高的，那么它们的面积相等，本题利用此结论来解决把正三角形分成三个面积相等的小三角形，解答如下图：
O为△ABC的中心，分成三个面积相等三角形为△ABO、△ACO、△BCO
D、E为BC边上的三等分点，
分成三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△AEC
分成三个面积相等三角形为△ABD、△AEC、△DEC
分成的三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△DCE。
（4）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家
了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早5分钟到校。问：小明从家到学校全部步行要多少时间？
分析：示意图如下：
花的时间之比应为2：7，而题中说到小明乘车比步行提前5分钟，说明从D点到B点小
解：
从D点到B点相同的距离，小明步行与小明乘车所花时间之比为7：2
（1）由5、6、3三个数字可组成__________个三位数，其中最大数是________，最小数是________。
答案：6 653 356
分析：法一，用树型结构把它们一一列举出来。
共有6个三位数，最大数为653，最小数为356。
法二：利用排列数公式计算：由5、6、3三个数字组成的全排列个数为
的是________。
答案：
分析：我们任意选出两个连续整数n，n＋1，那么它们的倒数为
（3）已知a和b都是自然数，且a÷b=8，那么a与b的最大公约数是_______，最小公倍数是________。
答案：b a
分析：由a÷b=8可知a=8b，所以8b与b的最大公约数为b，最小公倍数为8b，即为a。
（4）按规律填空：
答案：5.625
分析：首先找出这四个数的规律，有两种方法。
方法一：将四个数都化为小数为：1.125，2.25，3.375，4.5，我们发现相邻两个数之间后一个数比前一个多1.125，（或者发现第二个数是第一个数的2倍，第三个数是第一个数的3倍，第四个数是第一个数的四倍），则第5个数是4.5＋1.125=5.625（或1.125×5＝5.625）。
方法二：
（5）如图，一个正方体切去一个长方体后（单位：厘米）剩下的图形的体积是___________，表面积是_____________。
答案：113立方厘米 150平方厘米
分析：正方体的体积为5×5×5=125立方厘米，长方体的体积为2×2×3=12立方厘米，则剩下的图形的体积为正方体的体积减去长方体的体积，即：125－12＝113立方厘米。
在切下的长方体中，上、下表面积相等，左、右表面积相等，前、后表面积相等，所以剩下的立体图形的表面积与正方体的表面积相等，即5×5×6=150平方厘米。
________________。
答案：1
分析：这道题如果直接地计算下去是很麻烦的，我们应该找找在计算上有什么规律可循，题目中意思不变，把2004设成一个数a，看看它的一般规律是什么：
依次类推，可得到：
（7）若a、b是两个数，我们定义新运算“☆”，使得a☆b=6a+b，则（5☆3）☆2=___________。
答案：120
分析：此题较为新颖，它规定了一种新的运算公式，因此我们要遵循它的规律来计算。
首先计算：5☆3=6×5+3=33
再计算：33☆2=6×33+2=200
要注意的是不能想当然把“☆”看成了乘法符号。
（8）一块正方形的草地如果每边增加5米，扩大后仍为一块正方形草地，面积比原来正方形草地增多425平方米，那么原来的正方形草地的边长为__________。
答案：40
分析：
方法一：（方程思想）：设原来正方形的边长为x米，则后来正方形的边长为(x+5)米，用后来正方形的面积减去原来正方形的面积等于增多的425平方米，
方法二：算术方法：如图所示，分成A、B、C、D四块草地，A为原来的正方形草地，B、C、D为后来增加草地，由图可知：B与C的面积相等，D的面积为5×5=25平方米。
所以B+C的面积为425－25＝400平方米
则B或C的面积为200平方米
（9）1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋9－10－11＋12＋…＋2001－2002－2003＋2004＝__________。
答案：0
分析：通过观察发现，第一个数到第四个数它们的结果为0，第五个数到第八个数它们的结果也为0，其它的数也有这样结果，因此按这样的规律：4个数分成一组，刚好分完，一共是501组，最后结果为0。
（10）初一开展数学竞赛，一共20题，答对一题得7分，答错一题扣4分，王磊得74分，他答对了__________题。
答案：14
分析：
方法一：（方程思想）设答对了x道题，则答错了20－x道题。
答对的得分为：7x，答错的得分为：4×(20－x)，则有：
算术方法：假设有一半答对，一半答错，则得分为10×(7－4)=30。
而实际上王磊得了74分，显然王磊同学答对题的个数超过半数。
少算一道题少了7＋4＝11分，74－30＝44分（为少算的分数）
44÷11＝4，少算了4道题，
所以共有10＋4＝14道答对。
（二）计算题：（每题7分，共21分）
（1）84×[10.8÷(48.6＋5.4)－0.2]
分析：直接运用四则混合运算法则计算。
解：原式＝84×[10.8÷54－0.2]
＝84×（0.2－0.2）
＝84×0
＝0
分析：直接运用四则混合运算法则计算。
解：
分析：此题中有三个加数，每个加数是由两个分数的乘积构成的，通过观察发现：每个加数的分子都有7的因数，分母都有29的因数，利用乘法的交换律和对加法的分配律，可以进行化简计算。
解：
=
（三）解答题：（1、2、3题每题9分，4题10分，共37分）
（1）春季植树，学校把140棵树苗分给六年级甲、乙、丙班，甲和乙的比是2：3，乙和丙的比是4：5，问：每个班各分到树苗多少棵？
分析：要知道各班分到树苗的棵数，就应该知道各班之间的比例（或在总数中占的比例数）。因为甲、乙之比是2：3，乙丙之比是4：5，3与4的最小公倍数是3×4=12，所以有2：3=8：12，4：5=12：15，即：甲、乙、丙之比是8：12：15
解：由分析可知：把140棵树苗分成8+12+15=35份。
答：甲、乙、丙三班分到树苗的棵数分别为32，48，60。
一共孵了多少个蛋？
分析：本题利用方程来解较为简单，关键在于找出确定方程的等量关系式，由题可知三批出壳的鸡蛋的总和等于全部的鸡蛋的个数，设老母鸡一共孵了x个蛋，第一批出壳的
解：设老母鸡一共孵了x个蛋，根据题意得：
答：老母鸡一共孵了15个蛋。
（3）用三种不同的方法把下列正三角形分成三个面积相等的小三角形（直接画在图上，不必写画法）
分析：我们知道：两个三角形如果它们是等底等高的，那么它们的面积相等，本题利用此结论来解决把正三角形分成三个面积相等的小三角形，解答如下图：
O为△ABC的中心，分成三个面积相等三角形为△ABO、△ACO、△BCO
D、E为BC边上的三等分点，
分成三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△AEC
分成三个面积相等三角形为△ABD、△AEC、△DEC
分成的三个面积相等三角形为△ABD、△ADE、△DCE。
（4）小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学课本丢在家
了爸爸的车，由爸爸送往学校。这样，小明比独自步行提早5分钟到校。问：小明从家到学校全部步行要多少时间？
分析：示意图如下：
花的时间之比应为2：7，而题中说到小明乘车比步行提前5分钟，说明从D点到B点小
解：
从D点到B点相同的距离，小明步行与小明乘车所花时间之比为7：2
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