Question

初三数学！！急！！

如图，圆O是三角形ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，PA是圆O的切线，A为切点，割线PD过圆心，交圆O于另一点D，连接CD

1.求证PA‖BC
2.求圆O的半径以及CD的长

Answer 1

(1) 连接OA交BC与E点，PA是圆O的切线，所以 OA⊥PA

另外B,C关于OA对称，所以BE=CE，又ABC为等腰三角形，所以，OA⊥BC

所以 PA‖BC

(2) AB=13 BE=12 ,所以 AE =5

三角形OBE中， r^2 = 12^2 +(r-5)^2
解得 r = 16.9

三角形BCD是直角三角形，所以 CD = √(4r^2 - BC^2) = 23.8

GOOD LUCK~

Answer 2

1.连接OA交BC于H，
∵AB=AC，∴OA垂直于BC
∠PAH=∠ABH=90°
∴∠PAB=∠PAH-∠OAB=∠AHB-∠OAB=∠ABC
所以PA平行于BC

2.设半径为R
因为5^2+12^2=13^2
由△HOC可得
12^2+(r-5)^2=r^2 解得r=16.9
CD=根号(2r)^2-24^2=根号566.44

Answer 3

1.PA是切线，所以OA与PA垂直。A是弦中点，所以OA与BC垂直。所以PA与BBC平行
2.半径设为r，OA与BC交于E，则OB的平方=OE的平方+BE的平方
也就是r^2=12^2+(r-5)^2，解得r=16.9，BD=33.8
又BC=24,直角三角形中可算出CD的长

Answer 4

1，证：连接OA交BC于E点 因为PA是切线 那么PA⊥OA
又 三角形ABC是等腰三角形 且圆O是三角形ABC的外接圆
所以OA⊥BC 则可以得到：PA‖BC
2,由1问可得：AE²=AC²－EC²=13²-12²
AE=5
OE²=OA²－EC²=(OE+AE)²－EC²
整理得：OE=11.9 所以半径R=AE+OE=16.9
有前面可得：因为E是BC的中点
那么DC=2×OE=23.8