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可以采用幂级数展开或用切线法.
(1+x)^a=1+ax+(a(a-1)/2)x²+(a(a-1)(a-2)/3!)x³+....,要求|x|<1
5^0.3=125^(1/10)=(1024-899)^0.1=1024^0.1*(1-899/1024)^0.1
=2(1+0.1*(-899/1024)+0.1*(-0.9)/2*(-899/1024)²+0.1*(-0.9)*(-1.9)/6*(-899/1024)³+...
=2(1-0.08779296875-0.034684224-0.019285196-0.012275008653-..)
=1.6206...
采用幂级数法如果x找的不好收敛速度较慢, 可以用切线法.
设A^(q/p)=x,则x^p-A^q=0,其中p,q为互质数
切线法递推公式:x[k+1]=(p-1)x[k]/p+A^q/(px[k]^(p-1))
x[0]一般取稍大于A^(q/p)的任意值即可,如果嫌麻烦也可以取A,将p=10,q=3,A=5带入得到:
x[k+1]=9x[k]/10+125/(10x[k]^9),
由于5^0.3<5^(1/3)<8^(1/3)=2, 故可取x[0]=2
x[0]=2
x[1]=1.824414062500000
x[2]=1.697793874848987
x[3]=1.634660678941944
x[4]=1.621184322336016
x[5]=1.620657369052411
x[6]=1.620656596694419
x[7]=1.620656596692763
x[8]=1.620656596692762
经过8次迭代得到15位精度, 速度是相当快的
(1+x)^a=1+ax+(a(a-1)/2)x²+(a(a-1)(a-2)/3!)x³+....,要求|x|<1
5^0.3=125^(1/10)=(1024-899)^0.1=1024^0.1*(1-899/1024)^0.1
=2(1+0.1*(-899/1024)+0.1*(-0.9)/2*(-899/1024)²+0.1*(-0.9)*(-1.9)/6*(-899/1024)³+...
=2(1-0.08779296875-0.034684224-0.019285196-0.012275008653-..)
=1.6206...
采用幂级数法如果x找的不好收敛速度较慢, 可以用切线法.
设A^(q/p)=x,则x^p-A^q=0,其中p,q为互质数
切线法递推公式:x[k+1]=(p-1)x[k]/p+A^q/(px[k]^(p-1))
x[0]一般取稍大于A^(q/p)的任意值即可,如果嫌麻烦也可以取A,将p=10,q=3,A=5带入得到:
x[k+1]=9x[k]/10+125/(10x[k]^9),
由于5^0.3<5^(1/3)<8^(1/3)=2, 故可取x[0]=2
x[0]=2
x[1]=1.824414062500000
x[2]=1.697793874848987
x[3]=1.634660678941944
x[4]=1.621184322336016
x[5]=1.620657369052411
x[6]=1.620656596694419
x[7]=1.620656596692763
x[8]=1.620656596692762
经过8次迭代得到15位精度, 速度是相当快的
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