Question

noip2006 pascal普及组第四题数列，我获取到一个人编写的程序，且经测试所有测试点正确，请帮忙解释以下。

原题：
【问题描述】
给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。
【输入文件】
输入文件sequence.in 只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N
（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。
【输出文件】
输出文件sequence.out 为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。
【输入样例】
3 100
【输出样例】
981

源程序：
var
k,n,ans,x,r:longint;
begin
readln(k,n);
ans:=0;
x:=1;
while n>0 do
begin
r:=n mod 2;
n:=n div 2;
ans:=ans+r*x;
x:=x*k;
end;
if ans=0 then writeln(1)
else writeln(ans);
end.
就是帮忙看看这一题的思路是什么。

Answer 1

1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：30，31，30+31，32，30+32，31+32，30+31+32，…）
这道题关键要找规律
1，30是3的0次方，31是3的2次方，如此类推
2，找出n和3的幂之间的规律
n=1时（换成2进制数为1），他的值为等于3的0次方
n=2时（换成2进制数为10），他的值等于3的1次方，相当于2进制的10的1*3的1次方+0*3的0次方
n=3时(换成2进制为11），他的值等于2进制的1*3的0次方+1*3的1次方
n=4时(换成2进制为100），他的值等于2进制的1*3的2次方+0*3的1此方+0*3的0次方
如此类推
所以这道题的解题思路是：把n转换成2进制数，然后把各个2进制数位上的数*3对应的（n-1）次方的积进行累加。
循环中的r=n mod 2 n=n div 2 这两句就数2进制转换
而x=x*k就是3的（n-1）次方