Question

设三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a,b,c，且a+c=2b,求sinB+cosB的范围

Answer 1

解：
a+c=2b
(a+c)^2=(2b)^2
4b^2=a^2+2ac+c^2
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3a^2+3c^2-2ac)/(8ac)
=(3/8)*(a^2+c^2)/(ac)-1/4>=(3/8)*(2ac)/(ac)-1/4=1/2
B<=60
sinB+cosB=2^0.5(sinB/2^0.5+cosB/2^0.5)
=2^0.5*(sinBcos45+cosBsin45)
=2^0.5*sin(B+45)
45<B+45<=105
2^0.5/2<sin(B+45)<=1
1<sinB+cosB<=2^0.5

Answer 2

由余弦定理得：sinA+sinB=2sinC；
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]=2COS(C/2)cos[(A-B)/2]=2sinC
cos[(A-B)/2]=cosC/2;
即有cos[(A-B)/2]-sin[(A+B)/2]=0；
∴sin(π/2+A)sin(π/2+B)=0;cosAcosB=0;∵B>A
∴<b=90°
∴sinB+cosB=1;

Answer 3

这好像是高中才学到的知识哩。高一学的，我们那时候好像是2003年吧。你们的就不知道了，好久没做过数学题了，公式忘了。

Answer 4

自己想吧