Question

在梯形ABCD中，AD‖BC（BC＞AD），∠D=90度，BC=CD=6,点E在线段DC上，且∠ABE=45度，AE=5,则CE的长度为多

Answer 1

设CE=x，则DE=6-x

过A点作AF垂直BD交BD于F点，因为角ADB=45度，所以AF＝DF

因为角ABE＝45度，角DBC＝45度，所以角ABF＝角EBC

对三角形ABF和三角形EBC，因为角ABF＝角EBC，角AFB＝角ECB＝90度，

所以三角形ABF和三角形EBC相似，所以BF：AF＝6：x

12*x/（6+x）

又因为BF+AF=BF+DF=BD=6*根号2，可解得AF=6*（根号2）*x/（6+x）所以AD=AF*根号2=12*x/（6+x）

对直角三角形ADE，有AD平方+DE平方=AE平方，即【12*x/（6+x）】平方+（6-x）的平方=25，解得x=3