Question

高数 在线等!!!!!!!!

设f(x)在[a,b]上连续,且a<c<d<b,证明在[a,b]内必存在一点§使mf(c)+nf(d)=(m+n)f(§),其中m,n为自然数。 求详解~

Answer 1

介值定理

Answer 2

不妨设f(c)<=f(d)，令 g(x) = f(x) - [mf(c)+nf(d)]/(m+n)
容易知道 g(c) <= 0 <= g(d)
由连续函数介值定理，存在 § 属于[c,d]使得 g(§)=0。
这就是你的式子。

Answer 3

这不是拉格朗日中值定理吗？
呵呵，我也不会证明，只要记住有这么个定理就行了。