Question

因式分解练习题求解：

Answer 1

先来观察式子 分子、分母形式相同，又都出现了2005的两次方和三次方，两者采用的变形方式可能相同或相关。
1 分子
前两项出现了2005的两次方和三次方
可以考虑提出公因式2005的平方
得2005^2*(2005-2)=2005^2*2003
再结合最后一项-2003得2005^2*2003-2003=2003*(2005^2-1)
2 分母
同样提出公因式2005的平方
得2005^2*(2005+1)=2005^2*2006
再结合最后一项-2006得2005^2*2006-2006=2006*(2005^2-1)
3
分子分母化简后又出现了公因式 化简
得2003/2006
用数学语言表示
解：分子=2005^2*(2005-2)-2003
=2005^2*2003-2003
=2003*(2005^2-1)

分母=2005^2*(2005+1)-2006
=2005^2*2006-2006
=2006*(2005^2-1)

所以原式=2003/2006

Answer 2

分子=2005^2*(2005-2)-2003
=2005^2*2003-2003
=2003*(2005^2-1)

分母=2005^2*(2005+1)-2006
=2005^2*2006-2006
=2006*(2005^2-1)

所以原式=2003/2006

Answer 3

令a=2005
则2003=a-2
2006=a+1

原式=[a³-2a²-(a-2)]/[a³+a²-(a+1)]
=[a²(a-2)-(a-2)]/[a²(a+1)-(a+1)]
=(a-2)(a²-1)/(a+1)(a²-1)
=(a-2)/(a+1)
=2003/2006

Answer 4

2005用x表示，则有原式等于
(x^3 - 2x^2 - x +2) /(x^3 + x^2-x-1)
= {x^2(x-2) - (x-2)} / {x^2(x+1) - (x+1)}
= (x^2-1)(x-2) / (x^2 -1)(x+1)
分子分母各有一个 (x^2 -1)
原式等于 (x-2)/(x+1)
代入x=2005得：
原式等于(2005-2) / (2005+1)
= 2003/2006