Question

数据结构问题

设有三对角矩阵（a i,j）nxn,将其三条对角线上的元素逐行地存于数组B[3n-2]中，使得B[k]=a i,j，求：
（1）用i,j表示k的下标变换公式
答案是：k=2(i-1)+j-1 |i-j|<=1
唉，怎么得到的啊，还有，希望高手能给出解题的思路~~~~

Answer 1

Answer 2

我觉得突破口应在中间对角线上的元素，也就是三角矩阵中行列值相等的元素（假设为aii），假如第一个元素a11为b0的话，a22为b3，a33为b6，也就是说，对角线上的元素的序号k=3*（i-1）（实际上在每个中间对角线元素之前的元素构成了（i-1）个“┏”，每个“┏”由三个元素构成）。算过了特殊位置，我们再看一下它同一行附近的元素（假设为aij），这个元素和该行对角线上的元素相差的范围应取j-i，这种元素的序号k=3*(i-1）+j-i=2(i-1)+j-1。而且k的公式明显适合中间对角线上的元素。
所以k=2(i-1)+j-1, 而且i，j满足|i-j|<=1（元素在对角线附近，i，j相差最大为1。）