Question

袋中有4个黑球,3个白球,每次取出一个且不放回,取到白球时停止,第二次取球后停止的概率是...答案是2/7.

我想知道以下做法为何是错的.
第一次停止有3种可能.第二次有4*3=12,第三次36,第四次72,第五次72
所以P=12/(3+12+36+72+72)=4/65

Answer 1

首先,说一下怎么做正确答案.第一次肯定要取黑球,所以概率为4/7.然后第二次要在第一次取球的基础上在剩下的6个球中取白球,即3/6.所以4/7 * 3/6 = 2/7.
第二,你的那种想法很怪,不过我觉得应该是这样算,你看看对不对:
P=(12/42)/(3/7+12/42+36/210+72/420+72/420).
你那种想法我说不清什么错,我个人觉得可能是因为每取一次球,取的各种可能性会变(很难理解吧).

Answer 2

若第二次取球后停止,则第一次取的是黑球,概率为4/7,袋中还有3白3黑,取白球概率为1/2,则第二次取球停止的概率为4/7 * 1/2 =2/7
你的方法我没看懂,直接考虑第二次停止的情况就行了.