解难题，高中数学
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，若当|x|<=1时，|f(x)|<=1,求证：当|x|<=1时，|2ax+b|<=4非常感谢一楼的回答，太漂亮了。...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c，若当|x|<=1时，|f(x)|<=1,求证：当|x|<=1时，|2ax+b|<=4
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分别取x=-1，0，1，得
-1<=a+b+c<=1 (1)
-1<=(-c)<=1 (2)
-1<=a-b+c<=1 (3)
(1)*1.5+(2)*2+(3)*0.5得
-4<=2a+b<=4
(3)*1.5+(2)*2+(1)*0.5得
-4<=2a-b<=4
因此|2a|+|b|<=4
从而|x|<=1时，|2ax+b|<=|2a|+|b|<=4
-1<=a+b+c<=1 (1)
-1<=(-c)<=1 (2)
-1<=a-b+c<=1 (3)
(1)*1.5+(2)*2+(3)*0.5得
-4<=2a+b<=4
(3)*1.5+(2)*2+(1)*0.5得
-4<=2a-b<=4
因此|2a|+|b|<=4
从而|x|<=1时，|2ax+b|<=|2a|+|b|<=4
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