Question

数学七年级计算题

已知：x-1/x=3
求：（1）x^2+1/x^2
（2）x^3+1/x^3
（3）x^4+1/x^4

大哥大姐，教教我怎么做吧，这道题困扰了我半个多学期了！！！
我要解答步骤，争取今天把它弄懂，这样考试就不用老是因为这道题目而考不到一百分了
不要根号

Answer 1

解答：
因为：x-1/x=3，所以：（x-1/x)^2=9

（1）x^2-2+1/x^2=9
所以：x^2+1/x^2=11
可以求得：x+1/x=根号13
（2）x^3+1/x^3=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
=（根号13）^3-3根号13=10根号13

（3）x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2
=11^2-1=119

Answer 2

因为：x-1/x=3，所以：（x-1/x)^2=9
（1）x^2-2+1/x^2=9
所以：x^2+1/x^2=11
（(x+1/x)^2=（x-1/x）^2+2=13 则x+1/x=根号13）
（2) x^3+1/x^3
=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
=根号13×（11-1）=10•根号13
（3）x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2
=11^2-2=119
第二题不可能没有根号
除非把已知条件x-1/x=3改一下
这道题主要考你会不会利用x×（1/x）=1
明白这点就好做了！