Question

在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN平行BC设MN交∠BCA的平分线于点E.交∠BCA的外角平分线与点F

1.探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由
2.当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？不必说理由
3.当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形是说明理由

Answer 1

1. OE=OF
理由如下：∵OE是∠ACB的平分线
∴∠ACE=∠ECB
又∵MN//BC
∴∠OEC=∠ECB
∴∠ACE=∠OEC
∴OE=OC
同理可证得OF=OC
∴OE=OF
2.当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形
3.当点O运动到AC的中点，且△ABC的∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形
理由如下：∵OE=OF O是AC的中点
∴OA=OC
∴四边形AECF是平行四边形
又∵CF,CE是一对邻角的角平分线
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
又∵∠ACB=90° MN//BC
∴∠AOM=90°
∴四边形AECF是正方形
把人打字打得辛苦的，你是初三的吧，嘻嘻，我也是

Answer 2

1 证明:∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF
2 O运动到AC边中点时,四边形AECF是矩形.
证明：∵ OE=OC
OE=OF
当O为AC中点时 OA=OC
∴OE=OC=OF=OA
∴四边形AECF是矩形