初中数学题 急...
如图1，某同学在研究等腰三角形的性质时发现：当D是等腰三角形ABC的底边的中点时有：AB2=AD2+BD•DC。已知P是等边△ABC的弧BC上任一点，如图3，...
如图1，某同学在研究等腰三角形的性质时发现：当D是等腰三角形ABC的底边的中点时有：AB2=AD2+BD•DC。
已知P是等边△ABC的弧BC上任一点，如图3，求证：PA2=BC2+PB•PC．
好像是要好几个三角形相似做的，麻烦给出详细解答，看得懂的话重金悬赏，今晚要...明天考试额TT 展开
已知P是等边△ABC的弧BC上任一点，如图3，求证：PA2=BC2+PB•PC．
好像是要好几个三角形相似做的，麻烦给出详细解答，看得懂的话重金悬赏，今晚要...明天考试额TT 展开
1个回答
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证：可以得到：△PCD △PAB相似
所以：PD/PC=PB/PA
即有：PD*PA=PB*PC
又可以得到：△ACD △APC相似
所以：AD/AC=AC/AP
即有：AD*AP=AC^2=BC^2
两式相加：BC^2+PB*PC=AD*AP+PD*PA=PA^2
所以：PD/PC=PB/PA
即有：PD*PA=PB*PC
又可以得到：△ACD △APC相似
所以：AD/AC=AC/AP
即有：AD*AP=AC^2=BC^2
两式相加：BC^2+PB*PC=AD*AP+PD*PA=PA^2
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