Question

高一物理 天体运动

1）有A,B两颗行星绕同一颗行星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，且A行星的半径小于B行星的半径，在某一时刻相距最近，则经过多长时间A,B相距再次最近，经过多长时间，再次相距最远？

2）两个行星组成双星，他们在互相之间的万有引力作用下，绕连线上某一点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星总质量。

Answer 1

解：(1)因为A的半径比B的半径小，所以T2>T1,要使再次相距最近要使A比B多走2π
得(2π/T1 - 2π/T2)t=2π
解得： t=T1T2/(T2-T1)
(2)设它们的质量分别为m1,m2,对应半径为r1,r2有万有引力定律得
Gm1m2/R^2 = m1 (4 \[π]^2 r1^2)/r1T^2
Gm1m2/R^2 = m2 (4 \[π]^2 r2^2)/r2T^2
r1+r2=R
得m1+m2=4π²R³／T²