Question

关于大学高等数学的证明

请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程 U(x)*V(x)的导数为什么等于 U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的 是如何推导出来的

Answer 1

设f(x)=u(x)*v(x)
则：
f′(x)=lim[f（x+△x）-f(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x+△x)*v(x)+u(x+△x)*v(x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim{u(x+△x)*[v(x+△x)-v(x)]}/(△x)+lim{v(x)*[u(x+△x)-u(x)]}/(△x)

当△x趋于零时，lim[v(x+△x)-v(x)]/(△x)=v(x)'
lim[u(x+△x)-u(x)]/(△x)=u(x)'

所以，f′(x)=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
即:[u(x)*v(x)]'=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)

Answer 2

这个很简单的 用导数定义很容易就可以做出来的

Answer 3

回去好好看看课本，课本上有推理的过程！