关于大学高等数学的证明
请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程U(x)*V(x)的导数为什么等于U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的是如何推导出来的...
请高手们帮我证明一下导数相乘的推导过程 U(x)*V(x)的导数为什么等于 U(x)'*V(x)+U(x)*V(x)'请把过程写出来的 是如何推导出来的
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设f(x)=u(x)*v(x)
则:
f′(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x+△x)*v(x)+u(x+△x)*v(x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim{u(x+△x)*[v(x+△x)-v(x)]}/(△x)+lim{v(x)*[u(x+△x)-u(x)]}/(△x)
当△x趋于零时,lim[v(x+△x)-v(x)]/(△x)=v(x)'
lim[u(x+△x)-u(x)]/(△x)=u(x)'
所以,f′(x)=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
即:[u(x)*v(x)]'=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
则:
f′(x)=lim[f(x+△x)-f(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim[u(x+△x)*v(x+△x)-u(x+△x)*v(x)+u(x+△x)*v(x)-u(x)*v(x)]/(△x)
=lim{u(x+△x)*[v(x+△x)-v(x)]}/(△x)+lim{v(x)*[u(x+△x)-u(x)]}/(△x)
当△x趋于零时,lim[v(x+△x)-v(x)]/(△x)=v(x)'
lim[u(x+△x)-u(x)]/(△x)=u(x)'
所以,f′(x)=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
即:[u(x)*v(x)]'=u(x)*v(x)'+u(x)'*v(x)
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这个很简单的 用导数定义很容易就可以做出来的
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回去好好看看课本,课本上有推理的过程!
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