Question

当A是什么整数时,关于X,Y的方程组X-Y-A=0 3X+Y=5 的解都是整数?

Answer 1

一式加二式得
4X = A + 5，X = (A + 5)/4 = (A + 1)/4 + 1

二式减一式的三倍，得
Y = (5-3A)/4 = 1 + (1-3A)/4

即对A有使A + 1、3A-1都是4的倍数。这两个条件等价，只需求A + 1是4的倍数即可。
显然A是被4除余3的数。
即A = 4K + 3，K属于整数。

Answer 2

写出解的形式
X = （A + 5）/4
Y = (5 - 3A)/4
整数则使A +5、5-3A被4整除。
因此A是被4除余3的整数。