Question

初二函数问题

设有三个变量x、y、z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数z。
(1)求证:z是x的正比例函数
(2)若z=1时，x=4，求z关于x的函数解析式

Answer 1

(1)证明：因为y是x的正比例函数，可设y=mx （m为非零常数），同理可设 z=ny (n为非零常数）将y= 代入z=ny 得：z=（nm）x 因为m、n均为非零常数，所以 nm 也为非零常数，所以 z是y的正比例函数。
（2）由（1）可得z是x的正比例函数，可令z=kx,将z=1和x=4代入得k=1/4。所以所求的函数解析式为：z=0.25x

Answer 2

（1）y=k1*x z=k2*y 其中k1,k2为参数，即比例系数。将前一个式子代入后一个，得到z=k1*k2*x，于是z是x的正比例函数，比例系数为k1*k2.
（2）因为z是x的正比例函数，所以由定义可以得到z=k*x其中k是比例系数。于是由z=1,x=4代入，得到k=1/4 于是z关于x的函数解析式为z=1/4*x