Question

初三数学二次函数

在直角坐标系中，0是坐标原点，二次函数y=-x^2+(k-1)x+4 的图象与y轴交于A点，与x轴的负半轴交于B点且 S三角形OAB=6
1 求A B两点的坐标
2 求此函数图象的表达式
3 如果点P在x轴上，且 三角形ABP是等腰三角形 求P的坐标

Answer 1

1.
设A(0,a),B(b,0)
a=4,
-b^2+(k-1)b+4=0
(1/2)*4*(-b)=6,b=-3
所以A(0,4),B(-3,0)；

2.
-b^2+(k-1)b+4=0
-9-3(k-1)+4=0
k=-2/3
y=-x^2-(5/3)x+4;

3.
设P(x,0)
PA=√(4^2+x^2)
AB=√(4^2+3^2)=5
PB=3+|x|
(1)PA=AB
√(4^2+x^2)=5
x=±3（负值舍去）
P(3，0）;

(2)PA=PB
√(4^2+x^2)=3+|x|
16+x^2=x^2+6|x|+9
|x|=7/6
x=±7/6
P(7/6，0）,P(-7/6，0）;

(3)PB=AB
3+|x|=5
x=±2
P(2，0）,P(-2，0）;

所以P(3，0),P(7/6，0）,P(-7/6，0),P(2，0）,P(-2，0)为求。