Question

等腰梯形ABCD的面积为200cm2，AB平行CD，AD=BC，且AC⊥BD，求梯形的高。

Answer 1

做BE平行AC交DC延长线于E；
则ABEC是平行四边形，BC是平行四边形对角线，则三角形BCE≌ABC，即三角形BDE和梯形ABCD面积相等；
因AD=BC，则是等腰三角形，对角线相等；
又因AC⊥BD，且AC‖BE，则三角形BDE是等腰直角三角形，则其斜边上的高是斜边的一半；设高为X，则有X*2X/2=200；则X=10√2厘米；
即梯形高是10√2厘米；

Answer 2

首先因为ABCD是等腰梯形
所以AD=BC，DC=CD，∠ADC=∠BCD
所以△ADC≌△BCD
所以∠ACD=∠BDC=45°
过B作BE‖AC交DC延长线于E
设AC，BD交于O
所以∠EBD=∠COD=90°
∠BED=∠ACD=45°
AB=CE
所以△BDE为等腰直角三角形，所以DE=2h
S梯形ABCD=（AB+CD）h/2=（CE+CD）*h/2=DE*h/2=2h*h/2=h^2=200cm2
所以h=根号下200cm