Question

急急急！！！！！3道高中数学题。非常感谢！！！

1。（lg2）²+lg5*lg20-1
2。二次函数f（x）=ax²+bx+c满足：当x=1时，f（x）取得最小值1，且f（0）=3/2
（1）求abc的值
（2）是否存在实数m，n，使x属于[m，n]时，函数的值域也是[m，n]？若存在，则求出这样的实数m，n，若不存在，说明理由
3。函数f(x)的定义域为D={x|x不等于0},且满足对任意x1,x2属于D，有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
1.求f（1）
2.判断函数的奇偶性并加以证明
3 若x＞1时，f（x）＞0，求证f（x）在区间（0，正∞）上是增函数
4 在3问的条件下，若若f（4）＝1，求不等式f（3x＋1）≤2的解集。

要详细过程！！
非常感谢！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.（lg2）²+lg5*lg20-1
=(lg2)^2+lg5*(lg2+1)-1
=(lg2)^2+(lg5+lg2*lg5)+lg5-1
=(lg2+lg5)*lg2+lg5-1
=lg2+lg5-1=0
2.(1)x=1时，f（x）取得最小值1
那么有a>0 而且-b/2a=1 -->b=-2a
并且f(1)=1 -->a+b+c=1
而且f(0)=3/2 -->c=3/2 带入上式得到
a+b=-1/2 b=-2a 带入有-a=-1/2 -->a=1/2 b=-1
所以a=1/2 b=-1 c=3/2
(2)由于f(x)>=1 -->m>=1
所以区间必在最高点右边，是递增函数时
所以有f(x)=x -->得到
1/2x^2-2x+3/2=0 -->x^2-4x+3=0 -->x=1 or x=3
所以m=1 ，n=3时成立
3.(1)f(1)=f(1)+f(1) -->f(1)=0
(2) 若x1 > x2 >0
则：
f(x2 * x1/x2) = f(x2) + f(x1/x2) = f(x1)
==>f(x1) - f(x2) =f(x1/x2)
而x1>x2>0 所以：x1/x2 > 1;
所以f(x1/x2) > 0 ==> f(x1) -f(x2) > 0
单增。
(3)f(4*4) = 2f(4) = 2 = f(8)

所以：原不等式为f(3x+1)<=f(8)
由单增知：3x+1 <= 8 ==>x<=7/3
且x > 0;
0<x<=7/3

Answer 2

1:(lg10-lg5)²+(lg10-lg2)*(lg10+lg2)-1
=lg10²+lg5²-2lg10*lg5+lg10²-lg2²-1
=2lg10+2lg5-2lg10*lg5+2lg10-2lg2-1
=4+2lg5-2lg5-2lg2-1
=3-2lg2