请教一道初三数学题（附图）
在△ABC中，BC=√3+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r的长时多少？...
在△ABC中，BC=√3+1，∠B=30°，∠C=45°，当以A为圆心的⊙A与直线BC：（1）相切；（2）相交；（3）相离时，分别求⊙A的半径r的长时多少？
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做AD垂直于BC，AD为△ABC中BC边上的高，也是⊙A与BC相切时的半径。
设AD=x∵∠C=45°，∠ADC=90∴CD=x BD=√3+1-x
∵tan30=√3 ∴AD/BD=x/√3+1-x=√3
x=(3+√3 )/(1+√3) ∴：（1）相切r=(3+√3 )/(1+√3) ；（2）相交r＞(3+√3 )/(1+√3) ；（3）相离时r＜(3+√3 )/(1+√3)
设AD=x∵∠C=45°，∠ADC=90∴CD=x BD=√3+1-x
∵tan30=√3 ∴AD/BD=x/√3+1-x=√3
x=(3+√3 )/(1+√3) ∴：（1）相切r=(3+√3 )/(1+√3) ；（2）相交r＞(3+√3 )/(1+√3) ；（3）相离时r＜(3+√3 )/(1+√3)
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