Question

帮我解决数学题。。谢谢~急

1.在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为一边，在△ABC的外部作△BCE，使△BCE是等腰直角三角形，求线段AE的长。

Answer 1

分三种情况考虑：
⑴ △BCE中∠BCE = 90°
由此可知Rt△BCE中各边的长分别为：CE=CB=2，BE=2√2
则：AE=AC+CE=2+2=4

⑵ △BCE中∠ CBE = 90°
设AE与BC的交点为O，在Rt△ACO由勾股定律可得：AO = √5
在Rt△BOE由勾股定律可得：OE=√5
则：AE=AO+OE= √5 +√5=2 √5

⑶△BCE中∠ CEB = 90°
由题可得：∠ABE=∠ABC + ∠CBE =45º + 45º = 90°
由此可得△ABE是以 ∠ABE = 90°的直角三角形
在Rt△BCE中有勾股定律可得，BE=CE=√2
所以在Rt△ABE中有勾股定律可得，AE=√10