Question

关于题目关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围一点疑

是关于这道题的
关于x的方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围.

网友给的解法是
当m>0，开口向上，有f(4)<0,即，16m+8(m+3)+2m+14<0，得m<-19/13(舍去）
当m<0,开口向上，有f(4)<0，即16m+8(m+3)+2m+14>0,得m>-19/13
综上所述，m的取值范围是
(-19/13,0)

为什么x1>4 x2<4 有f(4)<0?

Answer 1

这个题目属于根的分布，也叫零点问题 你要把这个一元两次方程看作是

f（x）=mx^2+2(m+3)*x+2m+14
他的图像时一个抛物线，画图可以很容易判断出

因为当m＞0时，开口向上， f（4）＜0， 你可以在图上画画看，很容易判断出来一个交点在4的左边，另一个交点在4的右边。
同样m＜0也是一样。
画图是函数很好的解题方法。
可以不用分类讨论， 吧两种方法总结一下，
发现m的正负和f（4）互异
m*f（4）＜0

m的取值范围是(-19/13,0)