Question

锐角三角函数 急急

△ABC中,AB=AC,P是BC上一点,PE垂足AB于E,PF垂足AC于F,CD是高,利用锐角三件函数,求PE+PF=CD

Answer 1

告诉你一个超级简单的办法：先作辅助线，连接AP
然后就利用面积法，
即三角形ABC的面积 ＝ 三角形APB的面积 + 三角形APC的面积

而三角形ABC面积为0.5*AB*CD，三角形APB的面积为0.5*AB*PE,三角形APC的面积为0.5*AC*PF，好了，现在把这三个式子代入到上面那个等式，利用条件AB=AC，等式两边同时消去0.5*AB,完了！

Answer 2

没图怎么做啊？

Answer 3

1213456

Answer 4

过p点作cd的高，与cd的焦点为h

证明∠dcp等于∠ebp

再证明∠epb等于∠fpc
因为pe垂直ab，cd垂直ab，ph垂直cd
所以四边形phde是矩形
所以pe等于dh
证明三角形chp和三角形pfc是相似三角形
所以ch等于pf
因为cd等于ch加上dh
又因为ch等于pf
pe等于dh
所以pe加上pf等于cd

Answer 5

由题可得:CD=BC*sinB;而PE=BP*sinB;且PF=PC*sinC 又因为AB=AC 所以角B=角C 所以PE+PF=(BP+PC)*sinB=BC*sinB=CD